Új hozzászólás Aktív témák

• #1149 cocka veterán concret_hp #1148

  Új Válasz 2009-01-04 14:12:59 #1149

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  cocka

  veterán

  válasz concret_hp #1148 üzenetére

  Hát ez elvileg ott jön elő, amikor többváltozós függvények szélsőérték helyeit keresed.

  Tudni kell hozzá mi az, hogy kvadratikus forma.

  Most bevallom őszintén másolni fogok, de a lényeg ez:

  Def. Legyen n € N A = ide elképzelsz egy n×n-es négyzetes mátrixot, aminek elemei a[11]-től a[nn]-ig mehetnek. A könyv úgy fogalmaz, hogy n-edrendű valós szimmetrikus mátrix, mivel az a[ij] € R esetén a[ij] = a[ji] ahol (i, j = 1, 2, ...n)

  A Q pedig legyen egy kvadratikus forma, ami def. szerint így néz ki:

  Q: R^n -> R, Q(x[1], x[2]...x[n]) := x * A * x^T = szumma(i=1..n, szumma(j=1..n, a[ij]*x[i]*x[j]))

  Az A a kvadratikus forma mátrixa. x pedig :=(x[1], x[2],.... x[n])
  x^T pedig e mátrix transzponáltja.

  Most jön a kérdésedre a válasz:

  Q kvadratikus forma pozitív definit, ha Q(x)>0 minden x != 0 esetén,
  negatív definit, ha Q(x)<0 minden x != 0-ra
  indefinit, ha pozitív és negatív értéket is felvesz.
  pozitív szemidefinit, ha Q(x)>=0
  negatív szemidefinit, ha Q(x)<=0

  minden x € R^n esetén és (a szemidefinithez) van olyan x € R^n x != 0 melyre Q(x) = 0.

  Jelmagyarázat: szögletes zárójel = alsó index
  ^ = felső index
  != = nem egyenlő

  [ Szerkesztve ]

Új hozzászólás Aktív témák