Új hozzászólás Aktív témák
-
#56474624
törölt tag
Volna itt egy szép valószínűségszámítási paradoxon, ami egy másik topicban került elő véletlen.
Ez az előzmény, itt a rabos példa a hozzászólás közepén, de inkább be is másolom:Egy közérthető példa meglepő értelmezéssel: három rabot tartanak fogva egy börtönben. Az egyiket - a rabok nem tudják melyiküket - a következő napon ki fogják végezni. A rabokat nagyon idegesíti a bizonytalanság, és csak annyit tudnak, hogy mindegyiküket 33% eséllyel végzik ki. Az egyik rab megkéri a börtönőrt, hogy mondjon neki egy nevet a másik két rab közül, akit nem végeznek ki. Az őr elgondolkodik, majd megjegyzi, hogy ezt nem teheti, mert akkor a rab tudná, hogy 50% eséllyel őt fogják kivégezni.
De valóban? Három rabból csak egyet végeznek ki, tehát a másik két rab között biztos, hogy van valaki, akit nem végeznek ki. Az, hogy az őr mond egy nevet, semmit nem mond a kérdező rabnak.
Megnövekszik a kérdező rab kivégzésének az esélye azáltal, ha az őr megválaszolja a kérdést? Az őr, azáltal, hogy választ ad vagy nem ad választ erre a látszólag ártalmatlan kérdésre valóban ilyen kihatással van a kérdést feltevő rab esélyeire?
A helyzet az, hogy igen, a valószínűségeket kiszámolva a válaszadás által megnövekszik a rab kivégzésének az esélye, pedig előre fixálták, hogy ki lesz az áldozat. Na ilyen érdekes következményei vannak a kvantummechanikai törvényeknek is.Na most ez azzal az értelmezéssel, hogy (teszem azt) 1. rab (legyen ő, aki kérdez) kivégzésének a valószínűsége, feltéve hogy a 2.-at nem végzik ki. Ha ezt kiszámoljuk az ismert képlet alapján, akkor valóban 1/2 jön ki eredményül.
Másik nézőpontból viszont:
[link]Most eszembe jutott ezzel kapcsolatban valami.
link
Tehát a Monty Hall-paradoxon alapján a rabos példa:
-eredeti ajtóválasztásnak megfelel hogy melyik rab megy kérdezni
-melyik ajtó mögött van az autó, annak megfelel, hogy melyik rabot végzik ki
-tehát amelyik rab megy, annak mondanak egy nevet, az a név lesz a paradoxonos példában a kinyitott ajtó mögötti (kötelezően megmutatott) kecske.
-a másik rab és ő közüle tehát (miután az érdeklődő rab felel meg az eredeti ajtóválasztásnak) a másik rab kivégzésének valószínűsége 2/3, az övé pedig 1/3.
Azért ez is érdekes, hogy a másik rab kivégzésének valószínűsége ezzel 2/3, pedig csak annyi a plusz bűne a kérdezőhöz képest, hogy nem ő ment kérdezni.
Viccet félretéve egyébként őt is ugyanúgy 1/3 eséllyel végzik ki, csak azzal a feltétellel 2/3, hogy a harmadikról tudjuk, hogy életben marad (aki egyébként szintén lehetne ilyen "2/3-os", ha nem az ő nevét mondják, tehát itt az a buktató, hogy nem egy konkrét rabról van szó eredetileg, ezért tűnik furának).A paradoxon alapján jön ki tehát a jó eredmény. De ez azért meglepő, mert mindkettő ugyanarra a feltételre vonatkozó valószínűség és mégsem egyeznek meg. Vagy legalábbis nem látom, hogy különböző valószínűségekről lenne szó.
axioma