Új hozzászólás Aktív témák

• #1413 cocka veterán MiaCica #1411

  Új Válasz 2009-10-10 15:26:05 #1413

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  cocka

  veterán

  válasz MiaCica #1411 üzenetére

  A harmadikat valószínűleg teljes indukcióval bizonyítjuk.

  Egyébként hogy normálisan nézzen ki ezt így szokás felírni:

  3^(3*n)*7^(2*n)*8^n-6^(3*n)-7^(2*n)+1

  Megnézed hogy igaz-e egyre: n=1-re pont 10320, n=2-re 111972000, n=3-ra 1185620661360.

  Akkor ebből felteszed, hogy ha az első pár n-re igaz volt, igaz lesz n=k tetszőleges k-ra is, tehát az indukciós feltétel:

  3^(3*k)*7^(2*k)*8^k-6^(3*k)-7^(2*k)+1 ua. mint fent.

  Ha erre is igaz, akkor igaz kell legyen a k után következő természetes számra is a k+1-re.

  3^(3*(k+1))*7^(2*(k+1))*8^(k+1)-6^(3*(k+1))-7^(2*(k+1))+1 Erről belátjuk, hogy osztható 10320-al. Hiszen ha ez osztható, akkor a feltevésünk igaz volt, tehát az eredeti kifejezés is osztható lesz. Hogy aztán ebből hogy kell kibűvészkedni. Annyit sikerült kihámoznom, hogy az eredeti kifejezés egyszerűbb alakba írható így: (7^(2*n)-1)*(6^(3*n)-1)

  A többi passz.

Új hozzászólás Aktív témák