Új hozzászólás Aktív témák
-
cocka
veterán
A kombinatorikát nem tudom.
Az egyenlet egy elsőfokú diofantoszi egyenlet, csak én azt nem tudom, hogy ha elkezded megcsinálni akkor az a*b hogy pereg belőle ki?
Mert elvileg euklideszi algoritmushoz hasonló eljárás szolgáltatja a megoldásokat, meg elvileg végtelen sok megoldás van, tehát az egyenlet megoldása szintén egy képlet.
Az utolsó meg tök egyszerű. Ugye hatványazonosságokból tudjuk, hogy a (11^1999)^26 az nem más, mint 11^(1999*26) na ez kongruens x-szel modulo 100.
Megnézed hogy a 11 első pár hatványára mivel kongruens mod 100.
0-adik hatványa 1-gyel
első hatványa 11-gyel
második hatványa 21-gyel stb.. stb.. de mivel ez afféle ciklikus csoport, ezért 10-essével újra ugyanazt a maradéksorozatot adja.10-edikenre 1-gyet, 11-edikenre 11-et, 12-edikenre 21-et stb...
1999*26=51974 mivel 10-es csoportokba rendeződtek a maradékok, ezért az 51974-et le kell osztani 10-zel. Annak az egész része ugye 51970, tehát a 11^51970 100-zal osztva ugyanazt a maradékot adja, mint a 11^0. Vagyis 1-et.
A maradék 4, tehát az 51974-edik hatvány ugyanazzal a maradékkal kongruens, mint a 4-edik hatvány. Vagyis a megoldás az, hogy 41.
-
Sirpi
senior tag
ab + 2a + 3b = 137
Az ilyenekre van egy egyszerű, mindig használható trükk:
(a + 3)(b + 2) = ab + 2a + 3b + 6, majdnem jó is a bal oldal, tehát az egyenletet átalakíthatjuk így:
(a + 3)(b + 2) = 143
Mivel a jobb oldal 11*13, ezért végig kell zongorázni a kéttényezős felbontásait: 1*143, 11*13, 13*11, 143*1 és ugyanezek minusszal, és mindegyik fog adni egy megoldást. Például a 11*13-as felbontásból a = 8 és b = 11 stb.
***
A kombinatorika:
Egy n hosszú dobássorozat 2^n féle lehet, hisz mindegyik dobás vagy fej, vagy írás. Tehát a feladat azt állítja, hogy 2^(n+2) = 2^n + 384
vagyis 4*2^n = 2^n + 384
Innen 3*2^n = 384
2^n = 128
n = 7[ Szerkesztve ]
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
qfm
senior tag
-
lajafix
addikt
bocs ha késő, de a geo valszám a legegyszerűbb...
Ha geo valószínűség akkor rajzolni kell. Mivel 2 változónk van, elég egy egységoldalú négyzetet felvenni, ami az összes A,B véletlenszerűen választott párt jelképezi.
A + B < 1/3 valószínűsége a kérdés.
Fel kell ismerni hogy ez az egységoldalú négyzet két oldalán felvett 1/3 értékeket összekötő vonal alatt levő A, B párokra teljesül.
Tehát a kérdés az, hogy mekkora területetű ez a háromszög az egységnégyzetben?
1/18 a helyes válasz.
Rajzold le.
[ Szerkesztve ]
Rock'n Roll
-
Jester01
veterán
Csak te azt mondtad, hogy a 108 az már az elforgatások nélkül van, az enyémekben viszont azok még benne vannak. Ha jól látom a 39. és az 52. az elforgatásra invariáns, a maradék 88 pedig valószínűleg mind a 4 verzióban megvan. Tehát azokat kiszűrve marad 22 + 2 = 24.
De ez még mindig nem levezetés
Jester