Új hozzászólás Aktív témák
-
Sirpi
senior tag
válasz concret_hp #493 üzenetére
Jaja, annyi az. Tényleg ez a legegyszerűbb megoldás, de hogy lássátok, mi van mögötte, ki lehet így is számolni:
z1 = gyök2 (1+i) = 2(1/gyök2 + 1/gyok2*i)=2*(cos45°+i*sin45°)
z1^10=2^10*(cos450°+i*sin450°) = 2^10*i
hasonlóan z2^10 = 2^10*(-i), innen pedig jön, hogy a szorzat 2^20.Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz Retekegér #666 üzenetére
az n. tag 1-(1/2)^n, ha 1-től kezdjük a számozást (pl. teljes indukcióval, vagy mértani sor összegképletével is kapásból kijön). Legkisebb felső korlátja ennek meg nyilván 1.
[Szerkesztve]Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz Retekegér #670 üzenetére
Igen, ezt kell igazolni az indukciós lépés igazolásához, és ez pedig nyilván igaz, mert
an = 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n
a(n-1) = 1/2 + 1/4 + ...+ 1/2^(n-1)
Innen an = a(n-1) + 1/2^n triviálisan teljesül (egyszerűen hozzáírjuk ezt az 1/2^n extra tagot az a(n-1) tagjaihoz). Ahhoz, hogy kerek legyen a bizonyítás, a kezdőlépést is meg kell nézni, vagyis hogy a1 = 1 - 1/2^1 teljesül-e, de szerencsére igen, mert mindkét oldal 1/2.Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz Retekegér #672 üzenetére
Bocs, tényleg kicsit kapkodva írtam le:
Tudjuk, hogy a(n-1) = 1 - 1/2^(n-1), mivel ez az indukciós feltevés, és ebből akarjuk bebizonyítani, hogy an = 1 - 1/2^n. De mint már korábban kiderült: an = a(n-1) + 1/2^n.
Vagyis an = a(n-1) + 1/2^n = 1 - 1/2^(n-1) + 1/2^n = 1 - 1/2^n.
És most már tényleg készen vagyunk (az utolsó egyenlőség onnan jön, hogy 1/2^(n-1) = 2/2^n ).Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz Retekegér #674 üzenetére
Az indukció az egy ilyen dolog, ja. Ki kell találnod, hogy mit akarsz vele bebizonyítani, anélkül nem megy (a másik, sorösszeges módszernél nem kell tudnod semmit, az simán kilöki Neked az eredményt). Szóval megsejted, hogy an = 1 - 1/2^n.
És ez igaz n =1,2,3-ra is pl, ez könnyen ellenőrizhető:
a1 = 1/2 = 1 - 1/2
a2 = 1/2 + 1/4 = 1 - 1/4
a3 = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 1 - 1/8 stb.
amúgy szemléletesen úgy látszik, hogy ez a helyes megoldás, hogy igazából el akarsz jutni 1-hez úgy, hogy mindig a hátralévő út felét teszed meg. Tehát először 1/2-et, majd a maradék felét (1/4-et) stb. Így nyilván n lépés után 1-1/2^n-nél fogsz tartani.
Remélem ezzel a kiegészítéssel már valamennyire világos a dolog.
Jó éjt amúgy, mentem aludni, a további kérdésekre már csak akkor válaszolokHazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz concret_hp #681 üzenetére
Ezt a második felét nem akartam hangoztatni, nem vagyok genyó
Viszont, Retekegér, ha bármi problémád van, írhatsz továbbra is, szerintem vannak itt páran, akik segítenek, ha tudnak.Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz Mr-Pamacs #687 üzenetére
Általánosított inverze minden mátrixnak van, ellentétben a valódi inverzzel, ami csak azoknak, amiknek a determinánsa nem nulla.
Ahogy visszaemlékszem több év távlatából, használjuk az A mátrix SVD (Singular Value Decomposition) felbontását, azaz A=UDV, ahol UU^T=VV^T=I és D diagonális.
Legyen D* a következő szintén diagonális mátrix: D*ii = 1/Dii, amennyiben Dii != 0, különben D*ii = 0. Ezek után A általánosított inverze A*=V^T D* U^T
és könnyen ellenőrizni lehet, hogy ha A invertálható, akkor A* megegyezik az inverzzel:
AA*=UDV V^T D* U^T = UDID*U^T = UDD*U^T=UIU^T=UU^T=I
Amúgy ha szintén jól rémlik, akkor A* optimális a tekintetben, hogy || AA* - I || minimális az || AB - I || értékek közül.Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
Oké, majd reggel benézek, aztán ha tudok, segítek. Bár integrálásból eléggé csak az alapmódszereket tudom, de majd meglátjuk.
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz Hujikolp #700 üzenetére
Nem tökéletes, mert a feladatban négyzetösszeg van:
a1^2 + a2^2 = 52
a2^2 + a3^2 = 100
Mivel számtani sorozat, ezért a 3 tagot felírhatjuk úgy, hogy a1 = a2-d, a2 = a2, a3 = a2+d. Ezeket beírva:
(a2-d)^2 + a2^2 = 52
(a2+d)^2 + a2^2 = 100
Kivonva az alsóból a felsőt: 4*a2*d = 48, vagyis a2*d = 12. Innen d = 12 / a2. Ezt visszaírva a felsőbe mondjuk:
(a2 - 12/a2)^2 + a2^2 = 52
2a2^2 - 24 + 144/a2^2 = 52, és legyen most a2^2 = A
2A + 144/A = 76 /:2
A + 72/A = 38 / *A
A^2 - 38A + 72 = 0
Másodfokú egyenlet, A = 36 vagy A = 2.
Első esetben:
a2 = 6, d=2 (és ilyenkor a sorozat: 4,6,8,...)
vagy
a2 = -6, d=-2 (a sorozat -4, -6, -8, ...)
Másik esetben
a2 = gyök2, d = 12/gyök2 vagy
a2 = -gyök2, d = -12/gyök2
Na, ennyi lett volna.
[Szerkesztve]Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
-
Sirpi
senior tag
Ugye a Fourier-sorban cos kx és sin kx alakú tagok vannak (és egy konstans az elején). A 4 tagból, ami írtál, 3 már eleve ilyen, kivéve az elsőt.
Viszont ismert, hogy cos2x = 2cos^2 x - 1, ahonnan cos^2 x = ( 1 + cos 2x) / 2.
Így a Fourier-sor:
f(x) = 5/2 + sin x + cos x + 1/2*cos 2x
ennyi.
Mod: ja, és még annyi, hogy az itteni [link] jelölésekkel ugye
a0 = 5
a1 = 1, b1 = 1
a2 = 1/2
a többi együttható pedig 0.
[Szerkesztve]Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
a két kérdésedre a válasz ugyanabban a tényben keresendő:
az 1/2-et elvettem a cos^2 x-ből, maradt 1/2*cos 2x, és ezt az 1/2-et hozzáraktam a 2-höz, így lett belőle 5/2. Amúgy mivel a képletedben már minden tagot kiírtál, ezért a Sum teljesen felesleges.
Remélem most már vili.Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz concret_hp #758 üzenetére
Hát, triviális módszert nem tudok, de ugye azon múlik az egész (a saját példádat alapul véve), hogy elindulsz az 1, 97, 193, 289, 385, ... sorozaton (ezek a 96k+1 alakú számok). Ezek közül kiválasztod az elsőt, ami 5-tel osztható (385).
385 = 5x77, és 1-et ad maradékul 96-tal osztva, tehát az 5 inverze a 77.
Megj.: a mod96 (+, *) struktúra nem test, hanem csak gyűrű, és csak az alaphoz relatív prím számoknak van inverze (de azoknak mind van is).
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
a^2 + b^2 nem alakítható szorzattá a valós számok felett.
Komplexek felett igen: a^2 + b^2 = (a+bi)(a-bi), de gondolom, ezzel nem sokat segítettem.Egyébként érdekesség, hogy az a^4 + b^4 felbontható:
a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2 = (a^2 + b^2)^2 - (gyök2 * ab)^2 =
=(a^2 + b^2 + gyok2 * ab)*(a^2 + b^2 - gyok2 * ab)Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz concret_hp #781 üzenetére
Nem hiszem, hogy lenne egyszerű képlet erre, de rekurzívan könnyű kiszámolni:
Jelölje f(n) annak valségét, hogy n esetén az utolsó saját magát húzza. f(1) = 1, f(2) = 0, hiszen előbbi esetben az egyetlen gyerek saját magát húzza, két gyerek esetén meg egymást.
Nézzük, mi van nagyobb n-ekre. Az első, mivel saját magát nem húzhatja, ezért feltehetjük, hogy mindenképp a 2-est húzza (ha nem, akkor átsorszámozzuk őket), ennek esélye (n-1)/n. Most a 2-es vagy az 1-est húzza megint (esélye 1/(n-1) ), vagy a 3-ast (esélye (n-2)/(n-1) ). Ha az 1-est, akkor vége a körnek, és egy 2-vel kisebb társaságra kell vizsgálnunk a feladatot, ha a 3-ast, akkor megint elágazik. A 3-as vagy az 1-est húzza, vagy a 4-est stb.
Ez alapján a köv. néhány érték:
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) =1*f(0) = 0
f(3) = 1/2 * f(1) + 1/2 * f(0) = 1/2
f(4) = 1/3 * f(2) + 2/3 * (1/2 * f(1) + 1/2 * f(0) ) = 1/3
f(5) = 1/4 * f(3) + 3/4 * (1/3 * f(2) + 2/3 * (1/2 * f(1) + 1/2 * f(0) )itt észre lehet venni, hogy van némi szabály, nevezetesen:
f(5) = 1/4 * f(3) + 3/4 * f(4) ( = 1/8 + 1/4 = 3/8 )általában is f(n) = f(n-2) / (n-1) + f(n-1) * (n-2)/(n-1)
(Ezt azzal lehet megideologizálni, hogy az 1 a 2-est húzza, és most a 2-es vagy újra az egyest /első tag/, vagy valaki mást, amely esetben az 1-es és 2-es gyerekek összevonhatók egy ponttá és olyan, mintha eggyel kevesebb gyerek lenne).Innen f(6) = 1/5 * f(4) + 4/5 * f(5) = 2/30 + 9/30 = 11/30
stb.Ezzel a rekurzióval valahogy tovább lehetne menni f(0) = 0, f(1) = 1 kezdőfeltételek mellett, de hirtelen nem látom, hogyan. Annyi mindenesetre látszik, hogy minden f(n) a két korábbinak súlyozott átlaga, hiszen a szorzók összege 1.
Remélem, azért ezzel segítettem azért valamit.
MOD: nagy n-ekre (n>= 18) a valség kb. 0,367879441171442, ami épp az 1/e. Valahogy biztos kijön, hogy ennyi a határérték.
[ Szerkesztve ]
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz concret_hp #792 üzenetére
Na várj, nem az a kérdés, hogy aki utoljára marad a húzásban, az önmagát húzza-e vagy sem? Mert úgy több értelmét látom a feladatnak, mint úgy, ahogy Te gondolod. Szóval sorban elkezdenek húzni, az első húz valakit, az megint valakit stb. Ha körbeérnek, akkor a legkisebb sorszámú, aki még nem húzott, húz megint és így tovább.
Szóval a kérdés nem az, hogy: "Aki utoljára marad (ami nem biztos, hogy az n. sorszámú), az milyen valséggel húzza önmagát?"Mod: ha jól értem, akkor szerinted úgy van, hogy először húz az 1-es, aztán a 2-es, aztán a 3-as stb., és az a kérdés, hogy az n.-nek az n. marad-e. Na, ezt is végiggondolom.
[ Szerkesztve ]
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz concret_hp #795 üzenetére
Hát, ez jóval bonyolultabbnak tűnik, annyi azért sejthető kapásból, hogy 0-hoz tart a valség n növelésével.
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz concret_hp #795 üzenetére
Egy másik topikban feldobtam ezt a példádat, és ott valaki megtalálta, hogy ezesetben n gyerek esetén a valség kb. 1/(n + ln(n) + EulerGamma), ahol EulerGamma = .5772156649015...
Remélem, most már sokkal boldogabb vagy :-) Közvetlen rekurziót a tagokra nem igazán lehet felírni, szóval összességében ez egy igen genya példa.
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz Chesterfield #820 üzenetére
Igen, valóban nem egyenes az átfogó. A felső ábrán "be van horpadva", az alsón meg kidudorodik a középső csúcs, és azért nem látod paintben, mert az átló hossza kb. 14, és annak az elnyújtott kis háromszögnek a területe, ami minuszban/pluszban ott van: 1/2, vagyis a középső csúcs távolsága az átfogótól ~1/14 egység (így jön ki az a*m/2-ből az 1/2-es terület), ami mindössze 0,07, ezt szabad szemmel nehéz észrevenni.
Egyébként az, hogy nincs a 3 felső pont egy egyenesbe, egyszerűen abból következik, hogy a 2/5, 3/8 és 5/13 számok mind különbözőek.
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
Mérleg:
Fogadós: +25
Portás: +2
Vendégek: -27Ebből gyönyörűen látszik a 27 = 25+2, vagy a 25 = 27-2 egyenlet. Utóbbi rávilágít, hogy a 27 és a 2 összegének nincs semmilyen jelentése (kiadáshoz adnánk bevételt), csak a különbségük értelmes.
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz Steve-S #1116 üzenetére
Gondolom a kör koordinátáin a középpontjának koordinátáit értetted. Egyszerűen kiszámolod az origó és a középpont távolságát, és ha ez kisebb, mint a sugár, akkor benne van, ha nagyobb, akkor meg kívül (ha egyenlő, akkor épp rajta van).
Ha (x;y) a középpont, akkor ennek az origótól vett távolsága gyök(x^2 + y^2), ezt kell r-rel összehasonlítani.
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
ab + 2a + 3b = 137
Az ilyenekre van egy egyszerű, mindig használható trükk:
(a + 3)(b + 2) = ab + 2a + 3b + 6, majdnem jó is a bal oldal, tehát az egyenletet átalakíthatjuk így:
(a + 3)(b + 2) = 143
Mivel a jobb oldal 11*13, ezért végig kell zongorázni a kéttényezős felbontásait: 1*143, 11*13, 13*11, 143*1 és ugyanezek minusszal, és mindegyik fog adni egy megoldást. Például a 11*13-as felbontásból a = 8 és b = 11 stb.
***
A kombinatorika:
Egy n hosszú dobássorozat 2^n féle lehet, hisz mindegyik dobás vagy fej, vagy írás. Tehát a feladat azt állítja, hogy 2^(n+2) = 2^n + 384
vagyis 4*2^n = 2^n + 384
Innen 3*2^n = 384
2^n = 128
n = 7[ Szerkesztve ]
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
válasz Leonica #1121 üzenetére
sin^2(x+y)-cos^2(x-y)=1
A sin^2(akármi) mindig legfeljebb 1, a cos^2(akármi) pedig mindig legalább 0, vagyis a különbségük legfeljebb 1 lehet (ami épp a jobb oldal). Egyenlőség csak úgy lehet, ha
sin^2(x+y) = 1 és cos^2(x-y) = 0
Innen
x + y = PI/2 + k * PI
x - y = PI/2 + m * PIKivonva egymásből ezeket, és kettővel osztva, x kiesik: y = (k-m)*PI
Összeadva és 2-vel osztva pedig y esik ki: x = PI + (k+m)*PI = (k+m+1)*PIVagyis csak akkor van egyenlőség, ha x és y is PI többszöröse, és a két szorzó közül az egyik páros, a másik páratlan (hiszen a két szorzó összege 2k+1, ami páratlan).
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!
-
Sirpi
senior tag
A végét sikerült elcsesznem, lemaradt a 2-vel osztás, annyi a változás, hogy PI helyett x és y is PI/2 többszöröse lesz:
y = (k-m)*PI/2
x = PI/2 + (k+m)*PI/2 = (k+m+1)*PI/2Vagyis csak akkor van egyenlőség, ha x és y is PI/2 többszöröse, és a két szorzó közül az egyik páros, a másik páratlan (hiszen a két szorzó összege 2k+1, ami páratlan).
Hazudnék, ha cáfolnám annak tagadását, hogy ez az ital nem nélkülözi a koffeinmentesség megnemlétének hiányát. Na most akkor van benne koffein, vagy nincs?!