Új hozzászólás Aktív témák
-
cocka
veterán
Én meg záróvizsgázni fogok matek szakon. Szóval én irigyellek. Te viszont engem nem biztos.
[ Szerkesztve ]
-
cocka
veterán
válasz lajafix #1328 üzenetére
Mint pl. matematikus vagy matematikatanár? Azok matekra épülnek.
A többi az lófika matek. Pl. a közgázos matek az inkább csak gyógymatek.
Persze nem azt akarom ezzel sugallni, hogy én hú de baromi magas szinten vagyok matekból, csupán annyit, hogy azért bizony láttam dolgokat, amiket egy közgázos, de még talán egy műszakis se láthat, mert egyszerűen nem foglalkoznak vele. (lásd pl. számelmélet)
-
cocka
veterán
Na pl. maradékos osztás Z-ben. Test feletti polinomgyűrűkben. kongruencia, maradékosztályok, lineáris és magasabb fokú kongruenciák
egész számok gyűrűjének, racionális, valós és komplex számok testének kiépítése
számelméleti függvények, diofantikus egyenletek, Pell-egyenlet stb.. -
cocka
veterán
válasz lajafix #1335 üzenetére
Igen hát talán még a számelmélet az hagyján is (bár én utálom, de vannak benne érdekes részek), de amit egyszerűen ki nem állhatok az az algebra. Annak is kifejezetten az algebrai struktúrákkal foglalkozó része vagy úgy is mondhatjuk, hogy absztrakt algebra.
Hát épelméjű ember hol használ ilyen fogalmakat, hogy csoport, gyűrű, integritástartomány, háló, test, vektortér, algebra? Meg nem kommutatív csoportok vagy gyűrűk. Meg mi az a képtér meg mag.. szal. súlyos. De valaki valahol biztos látja ezeknek is értelmét, különben nem lenne tudomány. Kell, hogy legyen valami gyakorlati értelme is, mert ha nincs, akkor ilyen alapon bármilyen elmélet gyártható, ami megfelel a tudományság kritériumainak.
-
cocka
veterán
válasz Tulipanti #1355 üzenetére
Hát ez fontos ám. Ha információkat hallgatsz el, úgy vagy egész más a feladat megoldása vagy jelen esetben valószínűleg sokkal bonyolultabb lett volna. Azért vette bele a nullát, mert valószínűleg analízisről van szó.
Nos nagyon egyszerű átalakításokkal adódik, hogy
an= (1+n)/(2*n^(k-1))
Na most végigzongorázod, hogy mik a határértékek. Először megnézed k>=1-re, hogy (k=1 esetén)
an= (1+n)/(2*n^0) = (1+n)/2 ennek mi a végtelenben vett határértéke, mivel sorozatokról és nem általános függvényekről van szó, mindig a +végtelenben nézed a határértéket, mivel ugye sorozatoknál az értelmezési tartomány a pozitív egész számok halmaza.
Ez az első esetben tehát +végtelenbe tart.k>1 esetén viszont a helyzet egész más lesz. A nevezőben n legalább első fokú lesz.
an=(1+n)/(2*n) vagy an=(1+n)/(2*n^2) stb..
Itt az első esetben, amikor k=2 a leosztásos mókával határozod meg a határértéket. Vagyis (1/n+1)/2-nek ugyanaz lesz a határértéke a végtelenben, mint az (1+n)/(2n)-nek. Vagyis 1/2. A többi esetben pedig úgy határozod meg a határértéket, hogy a leosztást n legmagasabb nevezőben előforduló hatványával végzed.
Vagyis k=3 esetben (1+n)/(2*n^2) határértéke egy n^2-es leosztással nyerhető. Tehát ugye számlálót és nevezőt is leosztod, a maradványtörtnek pedig ugyanaz a határértéke mint az eredetié.Annyit kell még hozzá tudni, hogy 1/(n^k) +végtelenben vett határértéke n és k € Z esetén mindig 0.
Mi történik k<1 esetén?
Akkor kapunk egy (1+n)/(2/(n^k)) alakot, na most miután n eleve nem lehet nulla ezért megtehetjük hogy a nevező reciprokával szorozzuk a számlálót. Magyarul:(n^k)/2*(1+n) ahol ugye a k=1..végtelenig akkor ez mindig +végtelenhez tart.
Tehát összefoglalva:
Nincs határérték, ha +végtelenhez tart, van ha konkrét számhoz.
k=2-nél 1/2
k>2-nél 0
k<=1-nél +végtelen -
cocka
veterán
válasz MR. Anderson #1362 üzenetére
És te mikor fogsz gondolkodni?
Pl. az elsőt miért nem rajzolod meg Geogebrában, ha nagyon nem bírod elképzelni? Ott ugyanis azonnal kiviláglik, hogy a szögfelező a szöggel szemközti oldalra merőleges. Tehát innen nagyon egyszerűen meghatározhatók az oldalak.
A szögek ugye a feladat szövegének felolvasásakor már be kell hogy ugorjanak: 60 fok mind.
De nemcsak ez derül ki, hanem az is, hogy ha felírod a szögfelező által kapott két derékszögű háromszögre a Pitagorasz-tételt, akkor onnan kapod, hogy a szögfelező éppen felezi a szemközti oldalt. De ez mondjuk abból a tételből is adódik, hogy egy háromszögben egy adott szög szögfelezője a szemközti oldalt a másik két oldal arányában osztja.
Mi a másik két oldal aránya? a:a = 1 és a/2:a/2 = 1
Ezenkívül azt is tudjuk, hogy cos 30 fok vagy sin 60 fok = 5/a ahonnan a = (10/3) * (gyök 3)
A terület meg gyerekjáték: (a^2* sin 60 fok)/2 vagyis 25/3*gyök3 ~= 14.43
Kerület meg 3a = 10*gyök3
A köv. feladat a tiéd.
-
cocka
veterán
Na ezért érdemes volt.
-
cocka
veterán
válasz Jester01 #1376 üzenetére
Hát ez az, hogy ilyen idétlen értékekkel nehézkes számolni.
Miért nem azt adják, hogy írja fel trigonometrikus alakban mittomén a 2+3i-t.
Na annak lenne értelme. Akkor innen r=gyök 13 a phi=arctan(3/2)
Felírva r*(cos phi + i* sin phi) és kész a trigonometrikus alak.
[ Szerkesztve ]
-
cocka
veterán
válasz concret_hp #1378 üzenetére
Képzeld, vannak akiknek igen.
-
cocka
veterán
Pont az a probléma, hogy matek szakon sem a hogyan és mire jó, hol tudod alkalmazni kérdésekre válaszolnak. Most szűkebb értelemben is: egyik feladattípus megoldása melyik másikban segít stb..
Hanem a miértekre koncentrálnak, a bizonyításokra és az alkalmazás tényleg elsikkad vagy úgy is mondhatnám, hogy a bizonyítások mennyiségéhez képest minimális.
-
cocka
veterán
Először is általában nem az van odaírva, hogy végezd el a műveletsort, hanem hogy add össze az összes számot, tehát csak összeadni kell. Na most itt aztán minden van amit el tudsz képzelni. Ha már egynél többjegyű, akkor külön-külön is számítanak a számok és általában elmondható, hogy még a részszámokat is figyelembe kell venni. Példa: 1245 esetén 1,2,4,5,12,24,45,124,245,1245
Akkor római számok is léteznek, azonkívül olyan vadbaromságok is előfordulnak, hogy az arab 4-est egy római 1-esből és egy fordított római 5-ösből rakják össze. A 6-os lehet 9-es is, mindegy hol áll. A kerek zárójel római 100. A + és × műveleti jelek római 10-et érnek. Van olyan hogy pl. az ötösnek a teteje egy római egyes, tehát előfordulhat, hogy emiatt nem is ér ötöt csak egyet. Aztán van az elbaszott 7-es, ami egy elforgatott L betű, ami ugyebár 50. A képkeretnél szokott lenni pár L alakú izé, azokból kettőt bele kell számolni 50-ként, de a tükrözés nem számít, ezért nem játszik mind a négy. A ? teteje általában egy kettes, az = is kettes, mert hát forgatni továbbra is lehet csak tükrözni nem. Utána a tábla mellé basznak valami gagyi figurát, aminek a szemüvege egy hármas pl. az ujján van egy hatos, a cipője két D betű stb.. stb.. Ez az a rész, ahol el lehet vérezni, mert még ha az összes csalafintaságra rájössz ami a táblán van, a mellette lévő figura teljesen lutri. Mindenki azt magyaráz bele amit akar és rohadtul nem egyértelmű, hogy figura mely része felel meg számnak és mely nem. Az biztos, hogy a feladványkereten kívüli számokat nem kell beleszámolni. Sem a telefonszámot, sem a nyereményt.
Másik agyrém: Hány láb van a buszon? Itt egy ominózus turistabuszos feladványnál kerítettek még a sufniból 3*8 lábat mondván egy turista buszon 8 ülés van és mindegyiknek három lába van. Meg az rohadtul nem mindegy, hogy mindegyik kezükben x kosár van, vagy mindegyikük kezében x kosár van.
Ezek a feladványok mind-mind unfair kategóriába tartoznak, egy kedvencem volt mindig is a hány háromszög ill. négyszög van az ábrán. Na az egyértelmű mert ott nincs felcsempészve a buszra még egy láda levágott nyúlláb, amit elfelejtettél beleszámolni és Donald kacsa csőre sem ér 100-at, Droopy szeme meg 8-at.
-
cocka
veterán
válasz MiaCica #1411 üzenetére
A harmadikat valószínűleg teljes indukcióval bizonyítjuk.
Egyébként hogy normálisan nézzen ki ezt így szokás felírni:
3^(3*n)*7^(2*n)*8^n-6^(3*n)-7^(2*n)+1
Megnézed hogy igaz-e egyre: n=1-re pont 10320, n=2-re 111972000, n=3-ra 1185620661360.
Akkor ebből felteszed, hogy ha az első pár n-re igaz volt, igaz lesz n=k tetszőleges k-ra is, tehát az indukciós feltétel:
3^(3*k)*7^(2*k)*8^k-6^(3*k)-7^(2*k)+1 ua. mint fent.
Ha erre is igaz, akkor igaz kell legyen a k után következő természetes számra is a k+1-re.
3^(3*(k+1))*7^(2*(k+1))*8^(k+1)-6^(3*(k+1))-7^(2*(k+1))+1 Erről belátjuk, hogy osztható 10320-al. Hiszen ha ez osztható, akkor a feltevésünk igaz volt, tehát az eredeti kifejezés is osztható lesz. Hogy aztán ebből hogy kell kibűvészkedni. Annyit sikerült kihámoznom, hogy az eredeti kifejezés egyszerűbb alakba írható így: (7^(2*n)-1)*(6^(3*n)-1)
A többi passz.
-
cocka
veterán
Már nem azért, de a négy oldalú gúlának miért öt oldala van?
Ezért gondoltam tetraéderre, mert annak pontosan négy oldala van, se több, se kevesebb. Hülyén van megfogalmazva. A szabályos négyzet alapú gúla megnevezés sokkal értelmesebb lenne. Nem adhat félreértésre okot.
-
cocka
veterán
válasz lajafix #1424 üzenetére
Az első szögfüggvényes felvetésed igaz, a második viszont nem deriválás, hanem integrálás. sin (x)-nek a határozatlan integrálja x szerint -cos (x)
Igen ez még a gagyi feladattípusok közé tartozik. Majd amikor a 0^0 0^végtelenediken, végtelen/0, 1^végtelenediken alakokat kapod, akkor majd szólj, hogy jaj elakadtam, hogy a nyavalyába kell megcsinálni.
Vagy amikor integrálsz.
[ Szerkesztve ]
-
cocka
veterán
Hát igen a klasszikus sudokuban általában pozitív egész számok szerepelnek és a lényeg, hogy minden sorban és oszlopban illetve kisnégyzetben mind a 4, 9, 16 ill. 25 szám különböző legyen és csak egyszer szerepeljen mind.
Azonkívül a mérete sem stimmel, mert az ilyenek általában 4×4-es, 9×9-es, 16×16-os vagy 25×25-ös táblázatok.
Ha meg összegekről van szó, akkor azt nem sudokunak hívják, hanem kakuronak.
-
cocka
veterán
Ez sokkal nehezebb, mint amilyennek látszik.
Én is próbáltam már mindenfélét, harmadik gyök 8-at, 3-mast a kitevőbe, logaritmust mindent, de eddig mindig csak 25 jött ki.
Az is lehet hogy egy egyszerű zárójelezéses és a négy alapműveleti jel megoldaná a kérdést, de valahogy nincs kedvem végigpróbálgatni.
-
cocka
veterán
válasz cellpeti #1475 üzenetére
Hát pedig ez nagyon egyszerű. Ez egy többszörösen összetett függvény. Ennek megfelelően az egésznek a deriváltja egyenlő a külső függvény deriváltjával (amit utoljára végzel el) szorozva a belső függvény deriváltjával.
Külső fv.: vmi a négyzeten
belső fv.: cos (6x)
de ahhoz hogy ennek is kiszámoljuk a deriváltját szintén veszed a külső fv. deriváltját: -sin (6x) és szorzod a belső deriváltjával ami 6. Tehát ennek a deriváltja -sin (6x)*6
Az egésznek pedig 2*cos(6x)*-sin(6x)*6=-12*cos(6x)*sin(6x)
Ami mellékesen nem más, mint -6*sin(12*x)
-
cocka
veterán
válasz lajafix #1479 üzenetére
Elvileg Gauss-eliminációt kell végrehajtani a kérdéses mátrixon. Annak ugyanaz lesz a rangja, mint az eredeti mátrixnak. Elvileg a sor- vagy oszlopvektorrendszer rangja ugyanaz mint az egész mátrix rangja. A kettő tehát értelemszerűen meg kell egyezzen, a sorvektorrendszer rangja meg elvileg a lineárisan független sorok ill. oszlopok maximális száma.
A Laplace-féle kifejtési tételt még értettem is. Felfrissítve talán most is ki tudnám vele számolni pl. egy 6×6-os mátrix determinánsát.
-
cocka
veterán
Válaszolok magamnak. Szóval valóban, össze kell vetni a különböző sorok illetve oszlopok lineáris függőségét. Ha kettőről bebizonyosodik, hogy lineárisan függetlenek egymáshoz képest, akkor a rang legalább kettő. Kiválasztasz egyet és megnézed melyikkel lineárisan független, aztán megnézed hogy a kettő a többi sorhoz vagy oszlophoz képest független-e. Ha igen, akkor nő a rangszám, ha nem, akkor nem számolod hozzá.
De majd az okosabbak is mondanak valamit.
-
cocka
veterán
válasz lajafix #1483 üzenetére
Matematika intuíció alapján? Hát ez nekem új.
Legyen konkrét feladat és akkor talán tudok segíteni, így általánosságban nehézkes erről beszélni. De ahhoz nagyon sok mindent tudni kell(ene) elvileg hogy megértsük hogy egyáltalán mi a fene az a mátrix rangja.
Csak hogy értsétek:
Egy mátrix rangján a sorvektorrendszerének rangját értjük.
Na de mi az a sorvektorrendszer illetve annak rangja?
sorvektorrendszer: Az adott mátrix soraiból alkotott vektorok halmaza.
sorvektorrendszer rangja: Ha a1,....,an a V vektortér elemei, akkor az {a1...an} vektorrendszer rangja alatt az általa generált altér dimenzióját értjük: dim L(a1,....,an).
Mi a dimenzió és mi a generált altér?
Dimenzió: Egy végesen generált vektortér bázisainak közös számosságát a vektortér dimenziójának nevezzük.
Generált altér:
Legyen V vektortér, H nem üres részhalmaz V-ben. A H által generált L(H) altér V-nek az a legszűkebb altere, mely tartalmazza H-t.Mi a végesen generált, a bázis és a számosság?
végesen generált: Egy vektortér végesen generált, ha van véges sok elemből álló generátorrendszere.
De mi a generátorrendszer?
bázis: A V vektortér egy lineárisan független generátorrendszerét a V egy bázisának nevezzük.
De mi a lineáris függetlenség?
számosság: Legyen A vmilyen halmazoknak a halmaza és H eleme A, ekkor a H halmaz számossága: |H|:={X | X eleme A és X és H közt fennáll egy bijekció}
De mi a bijekció?
generátorrendszer: A V vektortér H részhalmaza generátorrendszere V-nek, ha L(H)=V.
lineáris függetlenség: A V vektortér a1...an vektorai lineárisan függetlenek, ha lambda1...lambdan eleme T test együtthatókkal vett lineáris kombinációjukra lambda1a1+...+lambdan*an=0 csak lambda1=...=lambdan=0 esetén teljesülhet.
Na de mi a lineáris kombináció?
Legyen V vektortér T test fölött a1...an eleme V, valamint lambda1...lambdan eleme T test. Akkor lambda1a1+...+lambdan*an eleme V az a1..an vektorok lambda1...lambdan együtthatókkal vett lineáris kombinációja.
bijekció: f: H->K leképezés H-nak K-ra való kölcsönösen egyértelmű leképezése, azaz ha a leképezés egyidejűleg szürjektív és injektív, akkor bijektív leképezésről beszélünk.
Na de mi a leképezés, meg hogy vmi szürjektív és injektív?
leképezés: Az f részhalmaza H × K relációt a H halmaz K halmazba való leképezésének nevezzük, ha H mindegyik a eleméhez egy olyan b eleme K elem van, melyre (a,b) eleme f. A b a képelem, az a az eredeti elem.
Mi a reláció?
szürjektív: Ha az f:H->K leképezésnél fH=K akkor H-nak K-ra való leképezéséről beszélünk. Ezt szürjektív leképezésnek hívjuk.
injektív: Ha az f:H->K leképezésnél különböző elemeknek különböző képelemei vannak, azaz ha a nem egyenlő b akkor fa nem egyenlő fb.
reláció: A H és a K halmaz H×K Descartes-szorzatának bármely ró részhalmazát H és K közti binér relációnak nevezzük.
De mi a Descartes-szorzat?
Na ezt ugye már szinte természetesnek vesszük és akkor még nem definiáltam az előforduló algebrai struktúrákat: vektortér, test.
Szóval mire az ember mindent kimerítően (és nem biztos, hogy 100%-osan érthetően) végigmagyaráz addigra eljutunk a matematika legeslegalapvetőbb fogalmaihoz.
Na most ha neked mindezek megértése és esetleges alkalmazása intuíció alapján megy, akkor ehhez csak gratulálni tudok. (és nyilvánvalóan én is könyvből másoltam, zsigerből nem vágom, majd az államvizsgára )
-
cocka
veterán
válasz lajafix #1489 üzenetére
Igen de azt is tudod hogy mi a cél. Hogy a főátló alatti elemek 0-ává váljanak. Tehát akkor egyértelmű hogy valamelyik sornak valahányszorosát hozzáadva egy másikhoz az adott sorban legalább 1 elem nulla lesz. Ha nem akar kijönni sehogy se, alkalmazható oszlopokra is.
Nekem eddig a legdurvább (persze nyilván vannak ennél durvább feladatok is) feladat az volt, hogy határozzuk meg egy mit tudom én 6×6-os mátrix inverzét Gauss eliminációval. Pfff... baromi könnyű elszámolni.
-
cocka
veterán
válasz cellpeti #1511 üzenetére
Külső: valami a négyzeten gyakorlatilag: izébigyó^2 deriváltja 2*izébigyó*(izébigyó)'
Belső: hát maga az izébigyó, ami jelen esetben cos x.
Régi típusú függvénytáblában is benne van: (f @ g)' = (f' @ g)*g'
f a külső függvény, g a belső. Vagy ha így jobban tetszik: [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
-
cocka
veterán
válasz róbert gida #1508 üzenetére
Egyelőre a kettes feladatban tudok segíteni.
Kiszámolod az első pár hatványát mondjuk 5-ig és megnézed az utolsó 6 jegy hogyan változik.
nulladikon: 000001
elsőn: 002001
másodikon: 004001
harmadikon: 006001
negyediken 008001A szabályszerűség tehát az, hogy az utolsó három jegy mindig 001 bármely pozitív hatványát ha veszed, az az előtti 3 jegy pedig ha n a hatványkitevő, akkor 2n-nel egyenlő. Kérdés melyik az utolsó páros pozitív egész, ami háromjegyű? Igen a 998.
Akkor a kitevő 499 lesz, tehát ha innentől növelem a kitevőt újra eggyel, akkor az eredményekben ugyanazokat a végződéseket látom viszont, mint ahogy a sorozat kezdődött. Gyakorlatilag modulo 500-ra nézed a kitevőket.
Na most a kérdés már csak az hogy a 2002 500-zal osztva mennyi maradékot ad? Hát kettőt, ezért a 2001^2002-en szám utolsó hat jegye pontosan ugyanaz lesz, mint a 2001^2-ené. Ilyen egyszerű. -
cocka
veterán
Hát ha belegondolsz ez józan paraszti ésszel is kiszámolható.
Ennek a függvénynek egy zérushelye és egyszeres pólushelye van.
Magyarul x=4-nél egyszeres a pólushely, mivel x páratlan hatványkitevővel szerepel és pólushely, mivel itt a függvény nincs értelmezve. (0 lesz a nevezőben)
Ha egyszeres a pólushely, akkor valószínűleg a 4 közvetlen környezetében a függvény elmászik a + illetve a - végtelenbe. Annak eldöntésére hogy a 4 bal vagy jobb oldali féloldali határértéke a +végtelen nézzük meg hogy van-e további zérushely a 4 környezetében és nézzük meg hogy a +végtelenben mennyi a fv. határértéke.
+ végtelennél a határérték 1 és további zérushely nincs. Ez azt jelenti, hogy a pozitív síknegyedben a fv. már nem metszi az x tengelyt. Az 1 pedig azt jelenti, hogy a jobb oldali határérték +végtelen lesz, a bal oldali pedig -végtelen.
0-ánál a fv. a mínusz háromnegyednél metszi az y tengelyt, az x-et pedig miután a -3 zérushely a -3-nál. Mínusz végtelenben a fv. határértéke is 1, ezért -3-tól negatív irányban a fv. csak közelít a +1-hez.
Ennek alapján már akár fel is rajzolható a fv. De a kérdésre a válasz ott van a szövegben félkövérrel.
-
cocka
veterán
Lényegében azt mint egy verset elvileg tudnod kell, hogy páratlan pólus esetén a pólushely közvetlen környezetében a bal ill. jobb oldali határérték vagy +végtelen vagy -végtelen.
Hogy hogyan döntöd el a végtelenben vett határérték alapján? Úgy hogy mivel más nevezetes pontja a fv.-nek azon a részen nincs és mivel az 1 pozitív ezért valószínűleg a 4 jobb oldalán a függvényérték is pozitív marad. Vagyis +végtelen.
Ha mondjuk nem +1-hez tartana a végtelenben, hanem ugyanígy lenne csak a +végtelenben vmi negatív számhoz vagy -végtelenbe tartana, akkor valószínűleg a 4 környezetében jobb oldalon a fv. a -végtelenbe, bal oldalon a +végtelenbe tartana. Ahhoz hogy a jelenlegi állapot megmaradjon, de -végtelenbe tartson a 4 jobb oldalán, akkor vagy páros pólusúnak kellene lennie a fv.-nek pl. x^2-4 lenne a nevezőben vagy újabb zérushelyekre lenne szükség esetleg venni kéne az egész fv.nek az ellentettjét pl. azt hogy (-x-3)/(x-4).
-
cocka
veterán
válasz róbert gida #1508 üzenetére
-
cocka
veterán
Másrészt az is igaz, hogy a p/(p^(n-1)) tört csak akkor lehetne egész, ha a nevező 1.
Kérdés: Vajon mikor teljesül, hogy p^(n-1)=1 ?
logaritmus def.-ja alapján: n-1 = log (p)1. Na de log(p)1 az tetszőleges p-re 0. Akkor n=1 lenne, de a feltétel szerint n>=2. Hogy miért? Mert arról volt szó, hogy páronként!
Na most mivel n egész és 1 nem lehet, mivel 1 számot nem lehet párba állítani a semmivel max. önmagával de aszonták, hogy KÜLÖNBÖZŐ pozitív egészek. Akkor?
Tehát ezek alapján a válasz az, hogy nem léteznek ilyen számok és kész. Jöhetnek a cáfolatok.
[ Szerkesztve ]
-
cocka
veterán
válasz róbert gida #1521 üzenetére
És hova jár, hogy már elsőben ilyen gyönyörűségeket tanulnak? Csak nem a Fazekasba vagy az Apáczaiba vagy hasonló elitgimibe?
Azért mindenre nem tudom a választ, de hát próbálkozunk és majd csak kijön valami. Vagy nem.
[ Szerkesztve ]
-
cocka
veterán
Az tud igazán határértéket számolni, akinek van némi elképzelése a függvény képéről.
Láttam a feladataidat. Aranyosak. Majd vizsgálódom. De úgy nehéz magyarázatokat adni, hogy csupán a motorikus számolási módokra koncentrálsz. A függvényképek segítenek a határértékszámítás megértésében.
-
Új hozzászólás Aktív témák
- Skoda, VW, Audi, Seat topik
- Saját műsort kap a Metaphor: ReFantazio
- Genshin Impact (PC, PS4, Android, iOS)
- Videó stream letöltése
- exHWSW - Értünk mindenhez IS
- Nagyrobogósok baráti topikja
- antikomcsi: Való Világ: A piszkos 12 - VV12 - Való Világ 12
- WoW avagy World of Warcraft -=MMORPG=-
- Computex 2024: TUF notebookok Ryzen AI-val
- Vicces képek
- További aktív témák...
- Dell Latitude 7390 Laptop , i7 8650U , 16GB DDR4 , 256GB SSD
- Eladnám vagy elcserélném
- Lenovo Thinkcentre M910S SFF, I5-6500 CPU, W10 PRO Licensz, Számla, Garancia
- Lenovo Thinkcentre M920S SFF, I5-8500 CPU, W10/11 PRO Licensz, Számla, Garancia
- HP Pavilion 27-ca2006nb - ÚJ - 27" All-IN-ONE PC - i5-13400T, 16GB, 1TB SSD, QHD 2k, 350nit
- MÉLYEN ÁR ALATT! HP Elite X2 G2 laptop eladó, lecsatolható kijelző, Bang & Olufsen audió stb...
- Xbox One 500GB szép állapotú, frissen takarítva, 1 hét próbagarival
- Slot1 PIII.550MHz 128SD Félkonfiguráció.
- Eladó félkész konfig (i7-4470, R7 250, ESI Julia)
- Xbox One X dobozos, gyönyörű állapotú, frissen takarítva 1 hét próbagari
Állásajánlatok
Cég: Ozeki Kft.
Város: Debrecen
Cég: Alpha Laptopszerviz Kft.
Város: Pécs