Új hozzászólás Aktív témák

• #246 Apollo17hu őstag

  Új Válasz 2003-06-04 16:31:37 #246

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  Apollo17hu

  őstag

  Elkértem a tanártól a megoldást, és kiderült, hogy egy 6-os szintű, 15 pontos felvételi példáról van szó.
  
  sin^2(x) * sin(2x) + cos^2(x) * cos(2x) = 0,5
  {[1 - cos(2x)] * sin(2x)} / 2 + {[1 + cos(2x)] * cos(2x)} / 2 = 0,5
  sin(2x) - sin(2x) * cos(2x) + cos(2x) * cos^2(2x) = sin^2(2x) + cos^2(2x)
  sin(2x) * [1 - sin(2x)] + cos(2x) * [1 - sin(2x)] = 0
  [1 - sin(2x)] * [sin(2x) + cos(2x)] = 0
  
  Innen pedig a két esetet megvizsgálva:
  
  
  I.
  
  1 - sin(2x) = 0
  sin(2x) = 1
  2x = π / 2 + 2 * k * π
  x = π / 4 + k * π
  
  II.
  
  sin(2x) + cos(2x) = 0
  sin(2x) = -cos(2x)
  tg(2x) = -1
  2x = 3 * π / 4 + k * π
  x = 3 * π / 8 + k * π / 2
  
  
  Tehát két megoldáshalmaz van, ahol értelemszerűen k ∈ Z:
  
  x = π / 4 + k * π
  x = 3 * π / 8 + k * π / 2

Új hozzászólás Aktív témák