Új hozzászólás Aktív témák

• #2321 #56474624 törölt tag Alg #2320

  Új Válasz 2010-12-12 23:50:27 #2321

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  #56474624

  törölt tag

  válasz Alg #2320 üzenetére

  elte. pé köb(ök) az előadó illetve gyakvezető, ha így ismerős.

  Egyébként én próbálkoztam, hogy tekintsünk egy ideált, amit mondjuk p1(x), ..., pn(x) generál (és mondjuk ezek "függetlenek", ha érted mire gondolok), és akkor tegyük fel, hogy ugyanezt az ideált generálja egyetlen q(x) is.
  De ebből nagyon fura dolgok jönnek ki. Meg is osztom (nyilván valahol hibás a feltevés):
  Na most a pi(x)-eket tetszőleges ri(x)-szel szorzom, összeadom (mint. a lin. kombó), és ennek egyenlőnek kell lennie valami r(x) * q(x). q(x) felírható pi(x)-ekből, itt az együtthatók (ugye ezeket is R[x]-ből vesszük) si(x).
  Ebből kihozható rendezéssel, hogy ri(x)=r(x)*si(x) (i=1...n). Na most itt az a baj, hogy ebből az égvilágon semmit nem lehet belátni, mivel ri(x) tetszőleges, si(x) adott, és nekünk az r(x) kell. És akkor most feltehetjük, hogy ri(x)=1, és akkor kijön, hogy 1=r(x)*si(x), ebből már látszik, hogy r(x) és si(x) nulladfokúak szükségképpen. Azaz q(x) bármely pi(x)-nek konstansszorosa, ebből következően pi(x)-ek is egymástól csak konstansszorzóban térnek el (mondjuk Z[x]-ben 2x, illetve 3x, és egyikből nem fejezhető ki a másik, na itt ez nem biztos). Visszatérve 1=r(x)*si(x), írjuk így 1=r*si, na most nekünk r kellene, de si inverzek miért ne létezhetnének?

  De mondom, lehet, hogy hibás feltevésből indultam (egyszerre generálják pi(x)-ek és egyetlen q(x) is). Ha úgy írom fel, hogy most nem q(x)-et fejezem ki pi(x)-ekből, hanem pi(x)-eket q(x)-ből (legyenek ti(x)-ek az együtthatók), abból annyi jön ki, hogy r(x)=szumma(ri(x)*ti(x)), ri(x) tetszőleges, ti(x) adott, dehát ez semmi, szorozni lehet gyűrűben is, meg összeadni is aztán.

  Aztán még volt egy olyan próbálkozásom is, hogy tekintsük a (c,x) ideált, c€R. Tegyük fel, hogy ezt egyetlen q(x) generálja. Namost hogy ebből kijöjjön c, q(x)-nek szükségképp nulladfokúnak kell lennie, illetve a "külső" szorzó r(x)-nek is. Akkor írom, hogy c=r*q. q=c/r (létezhet r inverz, ezt feltehetjük). Akkor írom, hogy (x-nek is elő kell állnia) x=s*q. Ebből s=(r/c)*x. Na itt viszont itt van c-vel való leosztás, és ezt bármely c€R-re eljátszhatjuk (ami ellentmondás, hisz akkor R test). Erre egyébként most jöttem rá, lehet ez jó mégis...

  Már csak az az r inverz létezés necces nekem. Mi van, ha soha nem létezik?

  [ Szerkesztve ]

Új hozzászólás Aktív témák