Új hozzászólás Aktív témák
-
#56474624
törölt tag
Átalakítod, hogy csak sin x, vagy csak cos x maradjon benne (ahol x természetesen lehet "2x" is, szóval egyetlen változó legyen, az a lényeg). Ehhez ismerni kell az összefüggéseket.
Pl. itt: ctg2x+tg2x=2
1/tg2x + tg2x = 2
1 + (tg2x)^2 = 2 tg2x
(tg2x - 1)^2 = 0
tg2x = 1
2x = pi/4 +k*pi (k € Z)
x= pi/8+k*pi/2 (k € Z)A másik még egyszerűbb, mert ott vagy sinx, vagy ctgx nulla, de sinx nem lehet az, mert akkor ctgx-nek nem lenne értelme (0-val osztás), ebből következően ctgx=0, azaz cosx=0, amiből x=pi/2+k*pi (k€Z).
Ezeknél természetesen van lényegesen nehezebb is. Amit tudni kell általában, az a sin(x+y) = sinx*cosy + siny*cosx, sin(x-y) = sinx*cosy - siny*cosx, cos(x+y) = cosx*cosy - sinx*siny, cos(x-y) = cosx*cosy + sinx*siny. Speciálisan sin(2x) = 2*sinx*cosx, cos(2x) = (cosx)^2 - (sinx)^2. Ezek ugye az előzőekből y=x behelyettesítéssel következnek. Általában igazából ezek fordulnak elő.
Ami még szokott lenni, az a sinx + siny, sinx - siny, cosx + cosy, cosx - cosy szorzatra való bontása, ezek igazából a fenti addíciós képletekből (így nevezzük őket) következnek, azokat most nem is írnám le. Ezutóbbit igazán integrálszámításnál lehet hasznosítani, összegre bontva a szorzatot, amit már könnyen tudunk integrálni. -
#56474624
törölt tag
Ugye sinx kifejezhető cosx-ből a (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1 ismert kifejezésből, vagy fordítva: cosx ennek a segítségével sinx-ből.
tgx is kifejezhető, mert (tgx)^2 = (sinx / cosx)^2, ide visszahelyettesítve az előbbi összefüggésből kifejezhető cosx-ből, sinx-ből.
Tehát egyféle változó maradjon az egyenletben a végén, majd arra megoldani.
-
#56474624
törölt tag
Mondok egy példát:
sinx + cosx = 2 (ennek nem lesz megoldása amúgy)
emeljük négyzetre mindkét oldalt:
(sinx+cosx)^2 = 4
(sinx)^2 + 2sinxcosx + (cosx)^2 = 4
1 + sin(2x) = 4
sin(2x) = 3
Ilyen x pedig nincs.
De nézzük jobboldalon 1-gyel, ugyanazokat a lépéseket csináljuk:
sinx + cosx = 1 most a kiinduló egyenletünk.
(sinx)^2 + (cosx)^2 + 2sinxcosx = 1
sin(2x) = 02x= k*pi
x=k*pi/2