Új hozzászólás Aktív témák
-
#56474624
törölt tag
válasz
cellpeti
#1915
üzenetére
P(1;2;5)
S: x-4y-6z=0 => itt kell a sík normálvektora,vagy vissza kell helyettesíteni?Nem kell semmi, csak behelyettesítesz:
1-4*2-6*5=1-8-30=-37 != 0
Tehát nem illeszkedik a síkra, mert azok és csak azok a pontok vannak rajta a síkon, amelyek (x,y,z) koordinátáira teljesül ez a x-4y-6z=0 egyenlet.Adja meg x+y+2z=4 sík egy pontját! Ezt hogyan kell?
Például "előírod", hogy x legyen 0, y legyen 0, és kiszámolod z-t:
z=(4-x-y)/2, azaz jelen esetben z=(4-0-0)/2=2. Q(0;0;2) pont tehát megfelel, vissza is helyettesíthetsz akár az egyenletbe ellenőrzésképpen.
Hol döfik a koordináta tengelyek az x-2y+3z=6 síkot?
Azon pont(ok), ahol x-tengely döfi a síkot, (x;0;0) koordinátájúak, és teljesíti(k) az x-2y+3z=6 egyenletet, tehát x-2*0+3*0=6, azaz x=6, vagyis a (6,0,0) pontban döfi x-tengely a síkot.
Hasonlóan y-ra, (0,y,0) koordinátájú pontot keresünk: 0-2*y+3*0=6, ebből y=(-3), y-tengely a (0,-3,0) pontban metszi a síkot.
Végül z-tengelynél: 0-2*0+3*z=6, ebből z=2, z-tengely a (0,0,2) pontban metszi a síkot.
-
#56474624
törölt tag
válasz
cellpeti
#1915
üzenetére
Párhuzamos-e a 2 sík? S1: -x+2y+3z-4=0; S2_ 2x-4y-6z=2;
Asszem az, de ebben mégsem vagyok biztos.
Másodikat kapásból le lehet osztani (-2)-vel, S2: -x+2y+3z+1=0
Hát mivel csak egy konstansban térnek el, így szerintem biztosan párhuzamos a kettő. Picit bonyolultabban meg úgy mondanám, hogy rendezem z-re, látom, hogy x-irány mentén ugyanolyan meredekségű, meg hogy y-tengely mentén is ugyanolyan meredekségű a kettő, tehát párhuzamosak.
Másodikat kapásból le lehet osztani (-2)-vel, S2: -x+2y+3z+1=0
axioma