2. Fórumok
  3. Tudomány, oktatás
  4. Matematika topic
Keresés

Új hozzászólás Aktív témák

  • #1357 cocka veterán Tulipanti #1355
    Új Válasz #1357
    Új hozzászólás
    Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra
    Privát üzenet küldése

    cocka

    veterán

    válasz Tulipanti #1355 üzenetére

    Hát ez fontos ám. Ha információkat hallgatsz el, úgy vagy egész más a feladat megoldása vagy jelen esetben valószínűleg sokkal bonyolultabb lett volna. Azért vette bele a nullát, mert valószínűleg analízisről van szó.

    Nos nagyon egyszerű átalakításokkal adódik, hogy

    an= (1+n)/(2*n^(k-1))

    Na most végigzongorázod, hogy mik a határértékek. Először megnézed k>=1-re, hogy (k=1 esetén)

    an= (1+n)/(2*n^0) = (1+n)/2 ennek mi a végtelenben vett határértéke, mivel sorozatokról és nem általános függvényekről van szó, mindig a +végtelenben nézed a határértéket, mivel ugye sorozatoknál az értelmezési tartomány a pozitív egész számok halmaza.
    Ez az első esetben tehát +végtelenbe tart.

    k>1 esetén viszont a helyzet egész más lesz. A nevezőben n legalább első fokú lesz.

    an=(1+n)/(2*n) vagy an=(1+n)/(2*n^2) stb..

    Itt az első esetben, amikor k=2 a leosztásos mókával határozod meg a határértéket. Vagyis (1/n+1)/2-nek ugyanaz lesz a határértéke a végtelenben, mint az (1+n)/(2n)-nek. Vagyis 1/2. A többi esetben pedig úgy határozod meg a határértéket, hogy a leosztást n legmagasabb nevezőben előforduló hatványával végzed.
    Vagyis k=3 esetben (1+n)/(2*n^2) határértéke egy n^2-es leosztással nyerhető. Tehát ugye számlálót és nevezőt is leosztod, a maradványtörtnek pedig ugyanaz a határértéke mint az eredetié.

    Annyit kell még hozzá tudni, hogy 1/(n^k) +végtelenben vett határértéke n és k € Z esetén mindig 0.

    Mi történik k<1 esetén?
    Akkor kapunk egy (1+n)/(2/(n^k)) alakot, na most miután n eleve nem lehet nulla ezért megtehetjük hogy a nevező reciprokával szorozzuk a számlálót. Magyarul:

    (n^k)/2*(1+n) ahol ugye a k=1..végtelenig akkor ez mindig +végtelenhez tart.

    Tehát összefoglalva:

    Nincs határérték, ha +végtelenhez tart, van ha konkrét számhoz.

    k=2-nél 1/2
    k>2-nél 0
    k<=1-nél +végtelen

Új hozzászólás Aktív témák